吉林省高中学 2024 年高考考前提分数学仿真卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（ ）A．8B．9C．10D．113．过点的直线 与曲线交于两点，若，则直线 的斜率为( )A．B．C．或D．或4．已知集合，，若，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．45．已知抛物线：的焦点为，过点的直线 交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（ ）A．2 或B．3 或C．4 或D．5 或6．港珠澳大桥于 2018 年 10 月 2 刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长 55 千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速 100km/h，现对大桥某路段上 1000 辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h 的频率分别为（ ）A．300，B．300，C．60，D．60，7．已知函数，则下列判断错误的是（ ）A．的最小正周期为B．的值域为C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称8．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生 500 名，随机抽查 100 名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有 45 人，能说出 3 种及其以上发明的有 32 人，据此估计该校三级的 500 名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ）A．69 人B．84 人C．108 人D．115 人10．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（ ）条件．A．必要而不充分B．充要C．充分而不必要D．即不充分也不必要12．若，满足约束条件，则的最大值是（ ）A．B．C．13D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知复数 z1＝12﹣ i，z2＝a+2i（其中 i 是虚数单位，a∈R），若 z1•z2是纯虚数，则 a 的值为_____．14．已知向量，若向量与共线，则________.15．若一个正四面体的棱长为 1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_________.16．已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的所有可能值之和为_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）( )Ⅰ 证明： ；()Ⅱ 证明：()；()Ⅲ 证明：.18．（12 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为（t 为参数，）．以坐标原点 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为．（l）求直线 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程：（2）若直线 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且．求直线 的方程．19．（12 分）如图，在等腰梯形中，AD BC∥，，，，，分别为，，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）．（1）若为直线上任意一点，证明：MH∥平面；（2）若直线与直线所成角为，求二面角的余弦值．20．（12 分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线 交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，（1）求椭圆的方程.（2）当时，求的面积.21．（12 分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，求四面体的...
