吕梁市重点中学 2024 年高三一诊考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）A．B．C．D．2．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A．B．C．D．3．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则 a3=（ ）A．2B．4C．D．84．已知为锐角，且，则等于（ ）A．B．C．D．5．已知，则（ ）A．B．C．D．6．数列满足：，则数列前项的和为A．B．C．D．7．已知数列满足：，则( )A．16B．25C．28D．338．复数（ ）．A．B．C．D．9．设 m，n 为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( )A．，，B．，C．，D．，10．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）A．B．C．D．11．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（ ）A．B．C．D．12．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．14．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______.15．在的展开式中，项的系数是__________（用数字作答）．16．已知 ，则_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为的前 n 项和，求证：.18．（12 分）已知向量，函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求 a 的值．19．（12 分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）已知外接圆半径,求的周长.20．（12 分）我们称 n（）元有序实数组（，，…，）为 n 维向量，为该向量的范数.已知 n 维向量，其中，，2，…，n.记范数为奇数的 n 维向量的个数为，这个向量的范数之和为.（1）求和的值；（2）当 n 为偶数时，求，（用 n 表示）.21．（12 分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内 100 天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：AQI空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取 3 天，求这 3 天中空气质量至少有 2 天为优的概率；（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失 y（单位：元）与空气质量指数 x 的关系式为，假设该企业所在地 7 月与 8 月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9 月每天的空气质量对应的概率以表中 100 天的空气质量的频率代替.（i）记该企业 9 月每天因空气质量造成的经济损失为 X 元，求 X 的分布列；（ii）试问该企业 7 月、8 月、9 月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过 2.88 万元？说明你的理由.22．（10 分）已知直线 的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线 与曲线交于两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称...
