吴忠市重点中学 2024 年高考仿真卷数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，，则（ ）A．B．C．D．2．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（ ）A．B．C．D．3．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：① 以为直径的圆与抛物线准线相离；② 直线与直线的斜率乘积为；③ 设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．其中，所有正确判断的序号是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③4． “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为 120°，并在扇形弧上正面等距安装 7 个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为 30 厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）A．58 厘米B．63 厘米C．69 厘米D．76 厘米6．已知点 P 不在直线 l、m 上，则“过点 P 可以作无数个平面，使得直线 l、m 都与这些平面平行”是“直线 l、m 互相平行”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）① ② ③ ④ ⑤A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．函数（且）的图象可能为（ ）A．B．C．D．9．函数 f(x)＝的图象大致为()A．B．C．D．10．已知，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．11．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（ ）A．B．C．D．12．a 为正实数，i 为虚数单位，，则 a=（ ）A．2B．C．D．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若复数（ 是虚数单位），则________14．已知， 是互相垂直的单位向量，若 与λ的夹角为 60°，则实数 λ 的值是__．15．已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有 4 个零点，则的取值范围是__________．16．若实数满足不等式组，则的最小值是___三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为矩形，平面 ABEF⊥平面 ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点 P 在棱 DF 上．（1）若 P 是 DF 的中点，求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值；（2）若二面角 D﹣AP﹣C 的正弦值为，求 PF 的长度．18．（12 分）4 月 23 日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取 12 名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数12969（1）从参加问卷调查的 12 名学生中随机抽取 2 人，求这 2 人来自同一个小组的概率；（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取 2 人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．19．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线 的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，直线 与曲线相交于，，求...
