呼伦贝尔市重点中学 2023-2024 学年高三考前热身数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（ ）A．①②③B．①③④C．②④D．①③2．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支 P，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点 F，则双曲线离心率为 A．B．C．2D．3．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）A．16B．12C．8D．64．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（ ）A．B．C．D．5．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：① 直线是函数图象的一条对称轴；② 点是函数的一个对称中心；③ 函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．设函数满足，则的图像可能是A．B．C．D．7．已知，则（ ）A．B．C．D．8．如图所示，网络纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．2B．C．6D．89．点在所在的平面内，，，，，且，则（ ）A．B．C．D．10．若函数在时取得极值，则（ ）A．B．C．D．11．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（ ）条件．A．必要而不充分B．充要C．充分而不必要D．即不充分也不必要12．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A．B．C．D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知向量，，若，则______.14．三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为 160，240，400，为调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在学校抽取的数学成绩的份数为 30，则抽取的样本容量为____________.15．圆关于直线的对称圆的方程为_____.16．在的展开式中，的系数为______用数字作答三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数．⑴ 当时，求函数的极值；⑵ 若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．18．（12 分）已知，均为给定的大于 1 的自然数，设集合，．（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；（Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件：① 对任意，；②．证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）；（ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）；（Ⅲ）设，，，其中，，若，则．19．（12 分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20．（12 分）的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，点为边的中点，且，求的面积.21．（12 分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过作直线 交抛物线于，两点，过且与直线 垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线 的方程．22．（10 分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】逐一考查所给的函数： ，该函数为偶函数，周期 ；将函数 图象 x 轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期为 ；函数的最小正周期为 ；函数的最小正周期为 ；综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.本题选择 A 选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出...
