哈尔滨市第九中学 2024 届高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．明代数学家程大位（1533~1606 年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ）A．B．C．D．2．设全集，集合，，则集合（ ）A．B．C．D．3．将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（ ）A．6B．8C．10D．124．函数的单调递增区间是（ ）A．B．C．D．5．函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．6．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．7．设集合，，若，则（ ）A．B．C．D．8．函数的图象可能为（ ）A．B．C．D．9．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．11．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ）A．B．C．D．12．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，，，，则________，的面积为________．14．如图，半圆的直径 AB＝6，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则的最小值为 .15．已知，，且，则的最小值是______.16．函数的定义域为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．18．（12 分）设函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.19．（12 分）已知函数（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程有两个不同实根，，证明：．20．（12 分）已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、 两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。21．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．（10 分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的面积.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】，；，；，；，；，此时不满足，跳出循环，输出结果为，由题意，得．故选:【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.2、C【解析】 集合，，∴ 点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集.3、D【解析】推导出，且，，，设中点为，则平面，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值．【详解】解：如图（4），为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，，且，由为等腰直角三角形可知，，设中点为，则平面，∴，∴，解得.故选：D【点睛】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.4、D【解析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果.【详解】因为，由，解...
