四川成都青羊区外国语学校 2023-2024 学年高考数学四模试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（ ）A．B．C．D．2．的展开式中的常数项为( )A．－60B．240C．－80D．1803．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．4．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．5．已知向量，，则向量与的夹角为（ ）A．B．C．D．6．给定下列四个命题：① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；② 若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行；④ 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④7．已知的展开式中的常数项为 8，则实数（ ）A．2B．-2C．-3D．38．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷 500 颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A．134B．67C．182D．1089．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（ ）A．直角三角形B．等腰非等边三角形C．等腰或直角三角形D．钝角三角形10．已知 若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．已知集合 A，B=,则 A∩B=A．B．C．D．12．已知函数，若有 2 个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.14．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________ .15．平面直角坐标系中,O 为坐标原点,己知 A(3,1),B(-1,3),若点 C 满足,其中 α,β∈R,且 α+β=1,则点C 的轨迹方程为 16．已知△的三个内角为，，，且，，成等差数列， 则的最小值为__________，最大值为___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，．（1）求数列的通项公式：（2）求数列的通项公式．（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有．18．（12 分）己知圆 F1：(x+1)1 +y1= r1(1≤r≤3)，圆 F1：(x-1)1+y1= (4-r)1．（1）证明：圆 F1与圆 F1有公共点，并求公共点的轨迹 E 的方程；（1）已知点 Q(m，0)(m<0)，过点 E 斜率为 k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹 E 相交于 M，N 两点，记直线 QM 的斜率为 k1，直线 QN 的斜率为 k1，是否存在实数 m 使得 k(k1+k1)为定值？若存在，求出 m 的值，若不存在，说明理由．19．（12 分）已知，.（1）求函数的单调递增区间；（2）的三个内角、、所对边分别为、、，若且，求面积的取值范围.20．（12 分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12 分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.（1）证明：平面；（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.22．（10 分）（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为 4．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 A（1，0）的直线与椭圆 C 交于点 M, N,设 P 为椭圆上一点，且O 为坐标原点，当时，求 t 的取值...
