四川省井研中学 2024 届高考仿真卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数满足，则的图像可能是A．B．C．D．2．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）A．B．C．D．3．已知正三角形的边长为 2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了 200 分到 450 分之间的 2000 名学生的成绩，并根据这 2000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ）A．800B．1000C．1200D．16005．已知双曲线的右焦点为 F，过右顶点 A 且与 x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于 M点，MF 的中点恰好在双曲线 C 上，则 C 的离心率为（ ）A．B．C．D．6．函数在的图象大致为（ ）A．B．C．D．7．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A．B．C．D．9．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．B．C．D．10．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（ ）A．B．C．D．11．已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变B．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C．先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变D．先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变12．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是 A．关于直线对称B．关于点对称C．周期为D．在上是增函数二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设，满足约束条件，若的最大值是 10，则________.14．已知是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为______.15．正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____16．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________ ，该几何体的表面积为 _________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥，为等边三角形，平面底面，为的中点. （1）求证：平面平面；（2）点在线段上，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.18．（12 分）设函数，，其中， 为正实数.（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数 的取值范围；（2）设，证明：对任意，都有.19．（12 分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12 分）在中，、、分别是角、、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.21．（12 分）在如图所示的几何体中，面 CDEF 为正方形，平面 ABCD 为等腰梯形，AB//CD，AB =2BC，点 Q 为AE 的中点.（1）求证：AC//平面 DQF；（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求 BC 与平面 DQF 所成角的正弦值.22．（10 分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为 200 的样本，其中城镇居民 140 人，农村居民 60 人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有 100 人，农村居民有 30 人.（1）填写下面列联表，并判断能否有 99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10...
