四川省仁寿一中 2024 届高三下学期第六次检测数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则（ ）A．2B．C．D．32．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率A．B．C．D．3．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为A．B．C．D．4．阿波罗尼斯（约公元前 262~190 年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为 2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（ ）A．B．C．D．5．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是 2012 年至 2016 年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）A．2012 年至 2016 年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B．2016 年我国数字出版业营收超过 2012 年我国数字出版业营收的 2 倍C．2016 年我国新闻出版业营收超过 2012 年我国新闻出版业营收的 1.5 倍D．2016 年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一6．复数的共轭复数为（ ）A．B．C．D．7．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．A．B．C．D．8．已知 为虚数单位，实数满足，则 ( )A．1B．C．D．9．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）.A．B．9C．5D．10．已知函数是奇函数，则的值为（ ）A．－10B．－9C．－7D．111．函数的定义域为，集合，则（ ）A．B．C．D．12．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为 1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数的部分图象如图所示，则的值为____________. 14．展开式中的系数的和大于 8 而小于 32，则______．15．已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_____．16．若的展开式中各项系数之和为 32，则展开式中 x 的系数为_____三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12 分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.19．（12 分）在底面为菱形的四棱柱中，平面.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.20．（12 分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.21．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在区间内无解，求实数 的取值范围.22．（10 分）如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角 锐角 的余弦值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案．【详解】，；；故选：．【点睛】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用．2、B【解析】设，则，，因为，所以．若，则，所以，所以，不符合题意，所以，则，所以，所以，，...
