四川省威远中学2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．2．设，，，则（）A．B．C．D．3．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，，则.其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④4．复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知实数，满足，则的最大值等于()A．2B．C．4D．86．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．8．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()A．B．C．-D．-9．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）A．B．C．D．10．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（）A．B．C．D．11．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()A．B．C．D．12．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，则的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为___________．14．函数的定义域为__________．15．设，则_____，（的值为______．16．如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x)=ex-x2-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．（1）求实数k的取值范围；（2）证明：f(x)的极大值不小于1．18．（12分）如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求证：~．19．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.下面的临界值表供参考：（参考公式，其中）20．（12分）已知等差数列满足，.（l）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该商店规定：若抽中...
