四川省广元市实验中学 2024 届高考考前提分数学仿真卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ）A．B．C．D．2．某校 8 位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出 50 分，则以该 8 位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）A．方差B．中位数C．众数D．平均数3．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A．B．C．D．4．已知直线 ：与圆：交于，两点，与 平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（ ）A．①②B．①④C．②③D．①②④5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )A．B．C．D．7．公比为 2 的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（ ）.A．9B．6C．D．9．在边长为 2 的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．10．已知，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．11．下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．12．设函数，则，的大致图象大致是的( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.14．的展开式中，的系数为____________.15．已知集合，，则_____________.16．春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派 2 名医生，6 名护士到湖北、两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3 名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有__________种选派方法.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求证：当时，；（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.18．（12 分）设函数，，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，().（i）求的取值范围；（ii）求证:随着的增大而增大.19．（12 分）已知直线 的参数方程：（ 为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线 的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线 与圆相交于、两点，求的值.20．（12 分）如图，在四边形中，，，.（1）求的长；（2）若的面积为 6，求的值.21．（12 分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．求数列，的通项公式；若数列满足，求的前项和．22．（10 分）已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；（2）设数列，其前项和为，证明：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设事件 A 为“方程表示双曲线”，事件 B 为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，分别计算出，再利用公式计算即可.【详解】设事件 A 为“方程表示双曲线”，事件 B 为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，由题意，，，则所求的概...
