四川省德阳五中2023-2024学年高三第六次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（）A．B．C．D．2．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）A．B．C．D．3．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）A．B．C．D．4．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）A．B．C．D．5．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）A．甲的数据分析素养高于乙B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C．乙的六大素养中逻辑推理最差D．乙的六大素养整体平均水平优于甲6．已知函数满足，且，则不等式的解集为（）C．D．A．B．7．函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）．A．B．C．D．10．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）A．B．C．D．12．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4)D．[0,4]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中含的系数为__________．（用数字填写答案）14．设，则______.15．若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为________________.16．如图，从一个边长为的正三角形纸片的三个角上，沿图中虚线剪出三个全等的四边形，余下部分再以虚线为折痕折起，恰好围成一个缺少上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底，则所得正三棱柱的体积为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。的焦点为，准线为，是抛物线上17．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点，且点的横坐标为，.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线交于点，设的中点为，若、、四点共圆，求直线的方程.18．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.（1）求的值及该圆的方程；（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.19．（12分）已知函数.（1）若，且，求证：；（2）若时，恒有，求的最大值.20．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结...
