四川省德阳市什邡中学 2024 届高三冲刺模拟数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）A． B． C． D．2．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（ ）A．B．C．D．3．已知函数，，其中 为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）A．B．C．D．4．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为 2，则双曲线的标准方程为（ ）A．B．C．D．5．定义在上的函数满足，则（）A．-1B．0C．1D．26．已知函数，若有 2 个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数 m 的取值范围为（ ）A．B．C．D．8．若复数 z 满足，则（ ）A．B．C．D．9．若复数满足，则（ ）A．B．C．2D．10．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件11．若，则“”是“的展开式中项的系数为 90”的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知数列为等比数列，若，且，则（ ）A．B．或C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”； 丁说：“作品获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.14．在的展开式中的系数为，则_______．15．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，．给出下列三个结论： ①；② 函数在内有且仅有个零点；③ 不等式的解集为．其中，正确结论的序号是________．16．已知，，，则的最小值是__．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.18．（12 分）过点 P(-4,0)的动直线 l 与抛物线相交于 D、E 两点，已知当 l 的斜率为时，.（1）求抛物线 C 的方程；（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.19．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线 绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.（1）求曲线的参数方程；（2）求面积的最大值．20．（12 分）2019 年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到 400 元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有 30 个质地均匀且大小相同的小球，其中 10 个红球，20 个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得 60 元的返金券，若抽到白球则获得 20 元的返金券，且顾客有放回地抽取 3 次.方案二：一个不透明的盒子中装有 30 个质地均匀且大小相同的小球，其中 10 个红球，20 个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得 80 元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取 3 次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得 180 元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.① 试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数...
