四川省德阳市罗江中学2023-2024学年高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．2．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）A．B．C．D．5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A．B．C．D．6．已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A．8B．C．D．8．函数在上的最大值和最小值分别为（）A．，-2B．，-9C．-2，-9D．2，-29．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于10．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）A．多1斤B．少1斤C．多斤D．少斤11．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、），根据该图，以下结论一定正确的是（）A．年该工厂的棉签产量最少B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C．三年累计下来产量最多的是口罩D．口罩的产量逐年增加二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若向量满足，则实数的取值范围是____________.14．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为______15．已知____．16．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）证明：函数的极小值点为1；（2）若函数在有两个零点，证明：.18．（12分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．19．（12分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.20．（12分）已知满足，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）21．（12分）已知函数，记不等式的解集为.（1）求；（2）设，证明：.22．（10分）某企业现有A．B两套设备生产某种产品，现从A，B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否...
