四川省成都七中嘉祥外国语学校高 2024 年高三第二次诊断性检测数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．中国铁路总公司相关负责人表示，到 2018 年底，全国铁路营业里程达到 13.1 万公里，其中高铁营业里程 2.9 万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是 2014 年到 2018 年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A．每相邻两年相比较，2014 年到 2015 年铁路运营里程增加最显著B．从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程与年价正相关C．2018 年高铁运营里程比 2014 年高铁运营里程增长 80%以上D．从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程数依次成等差数列3．是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足 ，，则动点的轨迹一定经过的（ ）A．重心B．垂心C．外心D．内心4．过双曲线左焦点的直线 交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（ ）A．B．C．D．5．已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线 AB 平行，则( )A．，b 为任意非零实数B．，a 为任意非零实数C．a、b 均为任意实数D．不存在满足条件的实数 a，b6．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷 500 颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A．134B．67C．182D．1087． 是虚数单位，则（ ）A．1B．2C．D．8．已知为锐角，且，则等于（ ）A．B．C．D．9．如图，在棱长为 4 的正方体中，E，F，G 分别为棱 AB，BC，的中点，M 为棱 AD 的中点，设 P，Q 为底面 ABCD 内的两个动点，满足平面 EFG，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．10．已知集合，则（ ）A．B．C．D．11．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．12．已知正方体的棱长为 1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.14．从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______.（用数字作答）15．如图所示，边长为 1 的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______．16．如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系 x0y 中，把曲线α 为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点 M 在上，点 N 在上，求|MN|的最小值以及此时 M 的直角坐标.18．（12 分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.19．（12 分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知....
