四川省成都外国语2024年高三（最后冲刺）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题：①在抛物线上满足条件的点仅有一个；②若是抛物线准线上一动点，则的最小值为；③无论过点的直线在什么位置，总有；④若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．43．已知函数（）的最小值为0，则（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．D．C．的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点5．已知分别为双曲线，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．已知集合，A．或，若，则（）B．或C．或D．或7．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．设实数满足条件则的最大值为（）A．1B．2C．3D．49．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）A．B．C．D．210．已知函数满足，设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知向量，夹角为，，，则()A．2B．4C．D．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3C．D．4，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图在三棱柱中，，，点为线段上一动点，则的最小值为________.14．已知，满足不等式组，则的取值范围为________．15．在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为_____．16．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线左支交于两点，，的内切圆的圆心的纵坐标为，则双曲线的离心率为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.18．（12分）已知与有两个不同的交点，其横坐标分别为（）.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.19．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）（1）求数列的通项公式；（2）证明：当时，20．（12分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求实数的取值范围．21．（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围.22．（10分）已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1•x2的最大值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】用转化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可．【详解】解：由集合，解得，则故选：．【点睛】本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．属于基础题．2、C【解析】①：由抛物线的定义可知，从而可求的坐标；②：做关于准线的对称点为，通过分析可知当三点共线时取最小值，由两点间的距离公式，可求此时最小值；③：设出直线方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，可知焦点坐标的关系，进而可求，从而可判断出的关系；④：计算直线的斜率之差，可得两直线斜率相等，...
