四川省成都外国语学校高新校区 2024 届高考冲刺模拟数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩 X 近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生 500 名，估计理科数学成绩不低于 110 分的学生人数约为（ ）A．40B．60C．80D．1002．如图，点 E 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 DD1的中点，点 F，M 分别在线段 AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ）A．在点 F 的运动过程中，存在 EF//BC1B．在点 M 的运动过程中，不存在 B1M⊥AEC．四面体 EMAC 的体积为定值D．四面体 FA1C1B 的体积不为定值3．下列函数中，值域为的偶函数是（ ）A．B．C．D．4．已知复数 z 满足（i 为虚数单位），则 z 的虚部为（ ）A．B．C．1D．5．棱长为 2 的正方体内有一个内切球，过正方体中两条异面直线，的中点作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）A．B．C．D．16．给出下列四个命题：①若“且”为假命题，则﹑均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题，，则命题，；④设集合，，则“”是“”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）A．B．C．D．7．已知双曲线的左焦点为，直线 经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线 与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（ ）．A．B．C．D．8．设，其中 a，b 是实数，则（ ）A．1B．2C．D．9．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（ ）A．B．C．D．10．设，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题: ①; ② 直线与直线所成角为;③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;④ 三棱锥的体积为.其中，正确命题的个数为（ ）A．B．C．D．12．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图,已知，，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最小值是_____．14．已知函数，若，则实数的取值范围为__________．15．已知，，则与的夹角为 .16．从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为______________.(用数字作答)三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）若数列前 n 项和为，且满足（t 为常数，且）（1）求数列的通项公式：（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.18．（12 分）的内角、、所对的边长分别为、、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，，求的面积.19．（12 分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.20．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.21．（12 分）如图 1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图 2 所示的六面体（1）求证：（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.22．（10 分）从抛物线 C：（）外一点作该抛物线的两条切线 PA、PB（切点分别为 A、B），分别与x 轴相交于 C、D，若 AB 与 y 轴相交于点 Q，点在抛物线 C 上，且（F 为抛物线的焦点）.（1）求抛物线 C 的方程；（2...
