四川省成都市“五校联考”2024 届高三最后一模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．2．双曲线的渐近线方程是（ ）A．B．C．D．3．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．若集合，，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．5．某大学计算机学院的薛教授在 2019 年人工智能方向招收了 6 名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这 6 名研究生不同的分配方向共有（ ）A．480 种B．360 种C．240 种D．120 种6．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ）A．斤B． 斤C．斤D．斤7．已知，则 p 是 q 的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（ ）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）A．3B．2C．D．110．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）A．B．C．D．11．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（ ）A．的值域是B．是奇函数C．是周期函数D．是增函数12．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若函数在区间上恰有 4 个不同的零点，则正数的取值范围是______.14．函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______.15．已知向量，，且，则________．16．在平面五边形中，，，，且.将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线 垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且 .（1）求点的坐标；（2）求的取值范围.18．（12 分）已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．（12 分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）设等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和及使得最小的的值.21．（12 分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．22．（10 分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）的图象与两坐标轴的交点分别为，若三角形的面积大于，求参数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题...
