四川省成都市七中实验学校 2023-2024 学年高考仿真卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国铁路总公司相关负责人表示，到 2018 年底，全国铁路营业里程达到 13.1 万公里，其中高铁营业里程 2.9 万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是 2014 年到 2018 年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A．每相邻两年相比较，2014 年到 2015 年铁路运营里程增加最显著B．从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程与年价正相关C．2018 年高铁运营里程比 2014 年高铁运营里程增长 80%以上D．从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程数依次成等差数列2．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）A．B．复数的共轭复数是C．D．3．已知集合，集合，则（ ）.A．B．C．D．4．已知菱形的边长为 2，，则（）A．4B．6C．D．5．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ）A．1B．-1C．2D．-26．已知直线与直线则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加 ，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 .如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（ ）A．B．C．D．8．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A．B．C．D．9．已知复数（ 为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ）A．B．C．D．11．设 M 是边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点，若，则的值为( )A．1B．C．D．12．已知复数，则（ ）A．B．C．D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，，求____________.14．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．15．二项式的展开式中项的系数为_____．16．若，则的最小值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，(其中，).（1）求函数的最小值.（2）若，求证：.18．（12 分）已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.（1）讨论的单调性（2）求实数和 a 的值（3）证明19．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程与直线 的直角坐标方程；（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到 的距离都为 3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20．（12 分）已知函数（其中是自然对数的底数）（1）若在 R 上单调递增，求正数 a 的取值范围；（2）若f（x）在处导数相等，证明：；（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在 y 轴两侧）.21．（12 分）设函...
