四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高三适应性调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．(1,2),C．D．2．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．3．已知集合则的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，A．4．已知函数（）A．B．C．D．则函数的图象的对称轴方程为（）B．C．D．5．若A．的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）6．函数B．2C．D．A．的图象大致为（）B．C．D．7．已知复数满足：（为虚数单位），则（）A．B．C．D．8．若平面向量，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．9．已知三棱柱()A．B．C．D．10．在展开式中的常数项为A．1B．2C．3D．7的概率为（）11．已知整数满足，记点的坐标为，则点满足A．B．C．D．12．集合的真子集的个数是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线的焦点到准线的距离为．14．在中，已知，，则A的值是______.15．已知等差数列的前n项和为，，，则＝_______．16．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为______________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列为公差为d的等差数列，，，且，，依次成等比数列，.（1）求数列的前n项和；（2）若，求数列的前n项和为.18．（12分）设函数.（1）若恒成立，求整数的最大值；（2）求证：.．19．（12分）在中，（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．20．（12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）（1）求证：平面；（2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值.21．（12分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．（1）求证：平面平面；（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．22．（10分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【详解】已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，，离心率，，故选：．【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．2、C【解析】画出直观图，由球的表面积公式求解即可【详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉个球而形成的，所以它的表面积为.故选：C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.3、B【解析】分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解.【详解】集合含有个元素的子集共有，所以．在集合中：最大元素为的集合有个；最大元素为的集合有；最大元素为的集合有；最大元素为的集合有；所以．故选：．【点睛】此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解.4、C【解析】，将看成一个整体，结合的对称性即可得到答案.【详解】由已知，，令，得.故选：C.的性质，【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整...
