四川省成都市新都区 2024 届高三下学期第六次检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则的值构成的集合是（ ）A．B．C．D．2．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（ ）A．B．C．D．3．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（ ）A．B．C．D．4．已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（ ）A．B．16C．D．5．已知向量，，若，则（ ）A．B．C．D．6．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（ ）A．B．C．D．7．已知，若对任意，关于 x 的不等式（e 为自然对数的底数）至少有 2 个正整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．已知直线过双曲线 C：的左焦点 F，且与双曲线 C 在第二象限交于点 A，若（O 为坐标原点），则双曲线 C 的离心率为A．B．C．D．9．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（ ）A．1B．C．2D．310．已知复数满足：（ 为虚数单位），则（ ）A．B．C．D．11．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（ ）A．B．函数在上递增C．函数的一条对称轴是D．函数的一个对称中心是12．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则( )A．直线与直线异面，且B．直线与直线共面，且C．直线与直线异面，且D．直线与直线共面，且二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知复数,其中 是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________．14．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．15．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．16．已知，则__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.18．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数）.点在曲线上，点满足.（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程；（2）点，分别是曲线上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值.19．（12 分）如图 1，在等腰梯形中，两腰，底边，，，是的三等分点，是的中点.分别沿，将四边形和折起，使，重合于点，得到如图 2 所示的几何体.在图 2 中，，分别为，的中点.（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.(1)求证:平面；(2)求三棱锥的体积.21．（12 分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点作斜率为的直线 交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．若...
