四川省成都市新都第一中学 2024 年高三第二次调研数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A．B．或C．D．2．已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则项系数为（ ）A．10B．32C．40D．803．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于 A，B 两点，交 y 轴于点 M，若、M 是线段 AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．4．若函数在时取得最小值，则（ ）A．B．C．D．5．如图，网格纸是由边长为 1 的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为 x 轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（ ）A．B．C．D．7．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件8．已知 x,y 满足不等式组,则点所在区域的面积是( )A．1B．2C．D．9．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（ ）A．B．C．D．10．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）A．∥B．∥C．∥∥D．11．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）A．B．C．D．12．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为A．8B．16C．24D．36二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．正方形的边长为 2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是______.14．若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．15．若展开式的二项式系数之和为 64，则展开式各项系数和为__________．16．某校初三年级共有名女生，为了了解初三女生 分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生 分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则 分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．18．（12 分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面与平面的交线为 ，求二面角的正弦值.20．（12 分）在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．21．（12 分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）求几何体的体积.22．（10 分）已知函数（， 为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据韦恩图可确定所表示集合为，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合，根据补集和交集定义可求得结果.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示，，，.故选：.【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据韦恩图...
