四川省成都市金牛区外国语学校2023-2024学年高考冲刺模拟数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1032．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．4．已知直线：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．5．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6．已知函数，，则的极大值点为()A．B．C．D．7．已知复数，其中为虚数单位，则（）A．B．C．2D．8．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）A．2020年6月B．2020年7月C．2020年8月D．2020年9月9．已知函数）的图象关于点（其中，，成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）A．B．C．D．11．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（）A．B．C．1D．312．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（）A．6B．7C．8D．9，且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，则公比的值为_____.14．在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.15．已知集合,,则__________．16．已知（且）有最小值，且最小值不小于1，则的取值范围为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某精密仪器生产车间每天生产个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查．根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布（单位：微米），且相互独立．若零件的长度满足，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格．及的数学期望；（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为，求（2）小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率．已知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元．假设充分大，为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由．附：若随机变量服从正态分布，则18．（12分）如图所示的几何体中，，四边形．为梯形，为正方形，四边形，，，为中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）如图所示，四棱柱中，底面为梯形，，，，，，.（1）求证：；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.20．（12分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄...
