四川省成都市高中2024年高考适应性考试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，，，，点满足，则等于（）A．10B．9C．8D．72．已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．93．已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（）A．B．C．D．4．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）A．B．C．D．5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（）A．B．C．D．6．已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为()A．B．C．D．，7．已知集合，则等于()A．B．C．D．8．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．9．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）A．12B．21C．24D．3611．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）D．2A．B．1C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，，则__________．14．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________．“我身边的榜样”评选选票候选人符号注：甲1．同意画“○”，不同意画“×”．乙2．每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票．丙15．已知的终边过点，若，则__________．16．如图，在体积为V的圆柱中，以线段上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，，则的值是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数的最大值为，其中.（1）求实数的值；（2）若求证:.18．（12分）已知函数，.（1）证明：函数的极小值点为1；（2）若函数在有两个零点，证明：.19．（12分）已知曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数).（1）求与的普通方程；，求的值.（2）若与相交于，两点，且20．（12分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.21．（12分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．（10分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．（1）求证：平面；所成角的正弦值．（2）求直线与平面参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用已知条件，表示出向量,然后求解向量的数量积．【详解】在中，，，，点满足，可得则==【点睛】本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量．2、D【解析】根据是定义是上的奇函数，满足，可得函数的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得，利用周期性可得函数在区间上的零点个数．【详解】 是定义是上的奇函数，满足，，可得，函数的周期为3， 当时，，令，则，解得或1，又 函数是定义域为的奇函数，∴在区间上，有．由，取，得，得，∴．又 函数是周期为3的周期函数，∴方程=0在区间上的解有共9个，...
