四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2024年高三下第一次测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．2．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（）A．B．C．D．3．已知，，，则（）A．B．C．D．4．函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）A．B．C．D．6．已知为虚数单位，若复数，，则A．C．B．D．7．设，则（）A．B．C．D．8．若复数满足，则（）A．B．C．2D．9．已知集合，，则等于()A．B．C．D．10．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A．1B．-1C．2D．-211．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（）A．B．C．D．12．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则_____.14．函数的定义域为______.15．若展开式中的常数项为240，则实数的值为________.16．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________..三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，且（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前18．（12分）某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验次或次．设该工厂生产件该产品，记每件产品的平均检验次数为．（1）求的分布列及其期望；（2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数．19．（12分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.(1)求的方程；(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.20．（12分）2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:(Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;(Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求的分布列和数学期望;(Ⅲ)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出的最小值.(结论不要求证明)21．（12分）已知函数有两个极值点，.（1）求实数的取值范围；（2）证明：.22．（10分）如图：在中，，，.（1）求角；的长.（2）设为的中点，求中线参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由三视图可知，该几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥...
