四川省成都经开实中2024年高三下学期联合考试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在展开式中的常数项为A．1B．2C．3D．72．，则与位置关系是()A．平行B．异面C．相交D．平行或异面或相交3．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）A．B．C．D．4．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（）A．B．C．D．05．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）A．B．C．D．的值是6．已知角的终边经过点，则A．1或B．或C．1或D．或7．已知复数满足，则=（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．已知向量，，则与的夹角为（）A．B．C．D．10．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（）A．B．C．D．11．设集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．，则该双曲线的离心率为_______.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的一条渐近线经过点14．设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________15．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为__________．16．有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；（3）若单位时间内煤气输出量与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为，18．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知函数，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若方程有两个实根，且，求证：.20．（12分）已知函数（其中是自然对数的底数）（1）若在R上单调递增，求正数a的取值范围；（2）若f（x）在处导数相等，证明：；（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）.21．（12分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.22．（10分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲...
