四川省成都龙泉二中学 2024 届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）A．12 种B．18 种C．24 种D．64 种2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A．B．C．D．3．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差4．若点是角的终边上一点，则（ ）A．B．C．D．5．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（ ）A．或B．或C．或D．6．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度， 是自然对数的底数， 为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到 0.001）A．0.110B．0.112C．D．7．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（ ）A．2B．2C．4D．68．已知三点 A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A．B．C．D．9．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（ ）A．B．C．D．10．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A．B．C．D．11．已知满足，则（ ）A．B．C．D．12．复数（ ）A．B．C．0D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．（5 分）已知，且，则的值是____________．14．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为 1 的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：①为的重心；②；③ 当时，平面；④ 当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.其中，所有正确结论的序号是________________.15．已知点是抛物线的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且，若双曲线 C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过 P 点，当 m 取最小值时，双曲线 C 的离心率为______.16．已知集合 A＝，B＝，若 AB 中有且只有一个元素，则实数 a 的值为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值.18．（12 分）已知函数（， 为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.19．（12 分）已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）当时，求证：.20．（12 分）等比数列中，．( )Ⅰ 求的通项公式；()Ⅱ 记为的前项和．若，求．21．（12 分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯...
