四川省泸县一中2023-2024学年高三下第一次测试数学试题注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（）A．6B．8C．10D．12，则a=（）2．a为正实数，i为虚数单位，A．2B．C．D．13．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．4．若A．7的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）B．6C．5D．45．的展开式中的系数是-10，则实数()A．26．函数B．1C．-1D．-2在上的图象大致为()A．B．C．D．7．已知是虚数单位，若，，则实数（）A．或B．-1或1C．1D．8．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）A．B．C．D．9．已知集合，，则（）A．B．C．D．10．已知等差数列的前项和为，，，则（）A．25B．32C．35D．4011．已知集合B．，则（）A．C．D．12．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为()A．60B．80C．90D．120的最大值为______.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，满足约束条件，则14．已知数列满足,且,则______.，若15．展开式中项的系数是__________16．定义，已知，恰好有3个零点，则实数的取值范围是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.18．（12分）已知函数，其导函数为，（1）若，求不等式的解集；（2）证明：对任意的，恒有.19．（12分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.和抛物线：，为坐标原点．20．（12分）已知圆：（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．21．（12分）已知函数（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：22．（10分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】推导出，且，，，设中点为，则平面，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值．【详解】解：如图（4），为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，，且，由为等腰直角三角形可知，，设中点为，则平面，∴，∴，解得.故选：D【点睛】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.2、B【解析】，选B.3、C【解析】根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积.【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体是在棱长为的正方体中截去四棱锥所形成的几何体，该几何体的体积为.故选：C.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.4、C【解析】由二项式系数性质，的展开式中所有二项式系数和为计算．【详解】的二项展开式中二项式系数和为，．故选：C．【点睛】本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键．5、C【解析】，令，得，利用通项公式找到的系数，令其等于-10即可.【详解】二项式展开式的通项为则，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查求二项...
