四川省泸州市合江天立学校2024年高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，值域为的偶函数是（）A．B．C．D．2．已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．4．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（）A．B．C．1D．35．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）A．5B．3C．D．26．已知是边长为的正三角形，若，则A．B．C．D．7．已知集合A={yy=x﹣1，x∈R}，B={xx≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B8．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）A．1．1B．1C．2．9D．2．8对任意的满足9．记为数列的前项和数列.若，则当取最小值C．8时，等于（）B．7D．9A．610．定义在上的奇函数满足，若，，则A．B．0（）D．211．已知函数C．1上不单调的一个充分不必要条件可以是（），则在A．B．C．或D．12．设为等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.14．已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为______.的面积为，则线段的取值范围是__________.15．已知中，点是边的中点，16．已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，，，且满足（1）求点的轨迹的方程；（2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程．18．（12分）如图，在中，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，，求的面积.19．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______.20．（12分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.，.21．（12分）已知函数（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.22．（10分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：A中，函数为偶函数，但，不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且，满足条件；D中，函数为偶函数，但，不满足条件，故选C．,即能求出向量夹角.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．2、C【解析】求出，进而可求【详解】解：由题意知，.则所以，则向量与的夹角为.故选:C.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式进行计算.3、C【解析】根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项.【详解】由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.故选：C【点睛】本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.4、A【解析】根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义即可求得m的值.【详解】由复数的除法运算化简可得，因为是纯虚数，所以，∴，故选：A.【点睛】本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题.5、D【解析】由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知,继而可求出,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到轴的距离.【详解】解：由抛物线方程可知，，即，.设则，即，所以.所以线段的中点到轴的距离为.故选:D.两点横坐标的和.【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线...
