四川省泸州市天府老窖中学 2024 届高考数学一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数（）的部分图象如图所示.则（ ）A．B．C．D．2．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．3．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为 100 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A．甲的数据分析素养优于乙B．乙的数据分析素养优于数学建模素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数学运算最强4．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为( )A．B．C．D．5．某医院拟派 2 名内科医生、3 名外科医生和 3 名护士共 8 人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A．72 种B．36 种C．24 种D．18 种6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（ ）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度7．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（ ）A．B．C．D．8．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）A．B．C．D．10．某市气象部门根据 2018 年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B．全年中,2 月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C．全年中各月最低气温平均值不高于 10°C 的月份有 5 个D．从 2018 年 7 月至 12 月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势11．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为 的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）① 与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；② 若面，则与面所成角的正切值取值范围是；③ 若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设为数列的前项和，若，则____14．执行如图所示的伪代码，若输出的 y 的值为 13，则输入的 x 的值是_______.15．已知函数在上单调递增，则实数 a 值范围为_________.16．设实数 x，y 满足，则点表示的区域面积为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.（1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；（2）记每日生产平均成本求证：；（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.18．（12 分）已知奇函数的定义域为，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）记函数，若函数有 3 个零点，求实数的取值范围.19．（12 分）已知函数.（1）若在上是减函数，求实数的最大值；（2）若，求证：.20．（12 分）如图，在直角中，，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）点是线段上一点，，且，求的值.21．（12 分）如图...
