四川省泸州市龙马潭区天立学校 2024 年高三最后一卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．2．已知函数，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．3．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）A．B．C．D．4．在中，，则 （ ）A．B．C．D．5．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（ ）A．B．C．或D．6．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为：．假设蚂蚁窝在点，一只蚂蚁从点出发，需要在，上分别任意选择一点留下信息，然后再返回点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（ ）A．B．C．D．7．中，如果，则的形状是（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形8．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．9．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A．1．1B．1C．2．9D．2．810．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）A．-2B．2C．4D．711．在平行六面体中，M 为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）A．B．C．D．12．已知角的终边经过点,则A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．有以下四个命题：①在中，的充要条件是；②函数在区间上存在零点的充要条件是；③对于函数，若，则必不是奇函数；④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.14．设全集，，，则______.15．已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____．16．若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为 1，则________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值大小.18．（12 分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各 100 人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取 10 人，再从这 10 人中随机选取 3 人赠送优惠券，求选取的 3人中至少有 2 人经常网购的概率；② 将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12 分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．20．（12 分）设函数其中( )Ⅰ 若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;()Ⅱ 已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.21．（12 分）2019 年 9 月 26 日，携程网发布《2019 国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018 年国庆假日期间，西安共接待游客 1692.56 万人次，今年国庆有望超过 2000 万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于 40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游 40 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司...
