四川省甘孜市 2023-2024 学年高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，且，则（ ）A．B．C．D．2．已知 为虚数单位，若复数，则A．B．C．D．3．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（ ）A．B．C．D．4．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．若实数、满足，则的最小值是（ ）A．B．C．D．6．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题使得，则都有；（2）已知，则 （3）已知回归直线的斜率的估计值是 2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；（4）“”是“”的充分不必要条件.A．1B．2C．3D．47．设集合，，则（ ）A．B．C．D．8．函数在上的大致图象是（ ）A．B．C．D．9．设复数满足（ 为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（ ）A．0B．1C．2D．311．已知，则（ ）A．B．C．D．212．已知抛物线的焦点为，准线为 ，是 上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）A．B．3C．D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中，的系数是______.14．设函数，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是 ．15．已知 ，则_____.16．设，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为 2 的等边三角形，，，，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．18．（12 分）第 7 届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在湖北武汉举行，赛期 10 天，共设置射击、游泳、田径、篮球等 27 个大项，329 个小项.共有来自 100 多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取 200 名幸运参与者，他们得分（满分 100 分）数据，统计结果如下：组别频数5304050452010（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这 200 人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得 1 次抽奖机会，得分不低于的可获得 2 次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为 15 元的纪念品A 的概率为，抽中价值为 30 元的纪念品 B 的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y 为他参加活动获得纪念品的总价值，求 Y 的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.（参考数据：；；.）19．（12 分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各 100 人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（1）完成...
