四川省眉山一中办学共同体中学 2023-2024 学年高三第二次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，角、 、 的对边分别为、 、 ，若，，，则（ ）A．B．C．D．2．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ）A．B．C．5D．3．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4． 若数列满足且，则使的的值为( )A．B．C．D．5．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（ ）A．16B．12C．8D．66．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．7．如图，长方体中，，，点 T 在棱上，若平面.则（ ）A．1B．C．2D．8．若的展开式中的系数为 150，则（ ）A．20B．15C．10D．259．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差 d∈[1，2]，且 a4+λa10+a16＝15，则实数 λ 的最大值为（ ）A．B．C．D．10．向量，，且，则（ ）A．B．C．D．11．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（ ）A．B．C．D．12．函数（或）的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________.14．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______．15．若随机变量的分布列如表所示，则______，______．-10116．在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对 100 位市民做问卷调查得到列联表如下：（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取 10 人做进一步的问卷调查，从这 10 人随机中选出 3 人颁发参与奖励，设年龄都低于 35 岁（含 35 岁）的人数为，求的分布列及期望.（参考公式：（其中）18．（12 分）设函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.19．（12 分）已知椭圆 C:（a＞b＞0）的两个焦点分别为 F1（－，0）、F2（，0）.点 M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知点 N 的坐标为（3，2），点 P 的坐标为（m，n）（m≠3）.过点 M 任作直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，设直线 AN、NP、BN 的斜率分别为 k1、k2、k3，若 k1＋k3＝2k2，试求 m，n 满足的关系式.20．（12 分）已知首项为 2 的数列满足.（1）证明：数列是等差数列．（2）令，求数列的前项和.21．（12 分）已知数列为公差为 d 的等差数列，，，且，，依次成等比数列，.（1）求数列的前 n 项和；（2）若，求数列的前 n 项和为.22．（10 分）已知函数,其中,.(1)函数的图象能否与 x 轴相切?若能,求出实数 a;若不能,请说明理由.(2)若在处取得极大值,求实数 a 的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得，可得出，然后利用余弦定理求出的值，最后利用正弦定理可求出的值.【详解】，即，即，，，得，，.由余弦定理得，由正弦定理，因此，.故选：B.【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能...
