四川省绵阳市三台中学 2024 年高三一诊考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线经过椭圆的左焦点 ，交椭圆于两点，交 轴于 点，若，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．2．已知集合，，则（ ）A．B．C．或D．3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A．B．1C．D．4．函数的对称轴不可能为（ ）A．B．C．D．5．过双曲线 的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．6．已知满足，则（ ）A．B．C．D．7．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A．B．C．D．8．设过定点的直线 与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线 的斜率的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知集合，集合，若，则（ ）A．B．C．D．11．已知，，则（ ）A．B．C．3D．412．已知函数，若关于的不等式恰有 1 个整数解，则实数的最大值为（ ）A．2B．3C．5D．8二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．曲线在点处的切线方程为__．14．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则__________．15．如果抛物线上一点到准线的距离是 6，那么______.16．展开式的第 5 项的系数为_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点． （1）若的最小值为，求实数的值； （2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．18．（12 分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.19．（12 分）已知函数 u（x）＝xlnx，v（x）x1﹣ ，mR∈ ．（1）令 m＝2，求函数 h（x）的单调区间；（2）令 f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数 f（x）恰有两个极值点 x1，x2，且满足 1e（e 为自然对数的底数）求 x1•x2的最大值．20．（12 分）如图， 在四棱锥中， 底面， ，， ，，点为棱的中点.（1）证明：：（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点， 满足， 求二面角的余弦值.21．（12 分）在直角坐标系中，圆 C 的参数方程（为参数），以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是，射线与圆 C 的交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段的长. 22．（10 分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由直线过椭圆的左焦点 ，得到左焦点为，且，再由，求得，代入椭圆的方程，求得，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，直线经过椭圆的左焦点 ，令，解得，所以，即椭圆的左焦点为，且 ①直线交 轴于，所以，，因为...
