四川省绵阳市高中 2024 届高三一诊考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（ ）A．7B．14C．28D．842．等比数列若则（ ）A．±6B．6C．-6D．3．已知复数，若，则的值为（ ）A．1B．C．D．4．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）A．B．C．D．5．已知函数的一条切线为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6．向量，，且，则（ ）A．B．C．D．7．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（ ）A．B．C．D．9．如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是( )A．从 2000 年至 2016 年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B．2011 年该地区环境基础设施的投资额比 2000 年至 2004 年的投资总额还多；C．2012 年该地区基础设施的投资额比 2004 年的投资额翻了两番 ；D．为了预测该地区 2019 年的环境基础设施投资额，根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为）建立了投资额 y 与时间变量 t 的线性回归模型，根据该模型预测该地区 2019 的环境基础设施投资额为256.5 亿元.10．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线 C 的左、右焦点，点 P在双曲线 C 上，且，则( )A．9B．5C．2 或 9D．1 或 511．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在 2019 年 5 月 18 日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生 1 到 4 之间（含 1 和 4）取整数值的随机数，分别用 1，2，3，4 代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 20 组随机数：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A．B．C．D．12．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．用数字、 、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.14．在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.15．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________．16．已知，为正实数，且，则的最小值为________________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，、、分别是角、、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.18．（12 分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线 与曲线交于，两点，过点且与直线 垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线 的方程.19．（12 分）如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,...
