四川省绿然国际学校 2024 届高考仿真卷数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线 C 经过 5 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线 C 上任意一点到坐标原点 O 的距离都不超过 2；③曲线 C 围成区域的面积大于；④方程表示的曲线 C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )A．①③B．②④C．①②③D．②③④2．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．3．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（ ）A．0B．1C．2D．34．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ）A．B．C．D．5．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中 a，bR∈ ，则|a＋bi|＝( )．A．B．C．D．56．已知函数 f（x）＝sin2x+sin2（x），则 f（x）的最小值为（ ）A．B．C．D．7．我们熟悉的卡通形象“哆啦 A 梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为 100 米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ）A．400 米B．480 米C．520 米D．600 米8．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是A．B．C．D．9．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（ ）A．圆，但要去掉两个点B．椭圆，但要去掉两个点C．双曲线，但要去掉两个点D．抛物线，但要去掉两个点10．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．11．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）.A．B．C．D．12．已知函数，若,且 ，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的图象在处的切线方程为__________．14．已知向量，，且，则实数 m 的值是________．15．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为______________．16．已知，则_____三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，，， .求边上的高.①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.18．（12 分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）点 P 是椭圆上异于短轴端点 A，B 的任意一点，过点 P 作轴于 Q，线段 PQ 的中点为 M.直线 AM 与直线交于点 N，D 为线段 BN 的中点，设 O 为坐标原点，试判断以 OD 为直径的圆与点 M 的位置关系.19．（12 分）已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点 M 处的切线平行于直线 AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由20．（12 分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.21．（12 分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线 与曲线交于、 两点，且直线 与轴交于点，设，，求证：为定值.22．（10 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析...
