四川省西昌市 2023-2024 学年高考适应性考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在棱长为 4 的正方体中，E，F，G 分别为棱 AB，BC，的中点，M 为棱 AD 的中点，设 P，Q 为底面 ABCD 内的两个动点，满足平面 EFG，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．2．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线 C 经过 5 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线 C 上任意一点到坐标原点 O 的距离都不超过 2；③曲线 C 围成区域的面积大于；④方程表示的曲线 C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )A．①③B．②④C．①②③D．②③④4．若的内角满足，则的值为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ）A．1B．C．D．6．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．3C．D．48．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．9．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．已知符号函数 sgnxf（x）是定义在 R 上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（ ）A．sgn[g（x）]＝sgn xB．sgn[g（x）]＝﹣sgnxC．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]11．已知集合，，，则的子集共有（ ）A．个B．个C．个D．个12．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．14．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.15．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．16．已知（ 为虚数单位），则复数________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：（1）平面平面；（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.18．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数最小值为，且，求的最小值.19．（12 分）已知直线 的参数方程：（ 为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线 的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线 与圆相交于、两点，求的值.20．（12 分）已知函数（1）若函数在处取得极值 1，证明：（2）若恒成立，求实数的取值范围.21．（12 分）已知函数，且.（1）求的解析式；（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.22．（10 分）是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列中最小的项.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】把截面画完整，可得在上，由知在以为圆心 1 为半径的四分之一圆上，利用对称性可得的最小值．【详解】如图，分别取的中点，连接，易证共面，即平面为截面，连接...
