四川省资阳市乐至县宝林中学 2024 年高考数学全真模拟密押卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线满足以下条件：①双曲线 E 的右焦点与抛物线的焦点 F 重合；②双曲线 E 与过点的幂函数的图象交于点 Q，且该幂函数在点 Q 处的切线过点 F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．D．2．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为 Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10–10.13．设等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）A．B．C．D．4．已知倾斜角为的直线 与直线垂直，则（ ）A．B．C．D．5．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 （ ）A．8B．7C．6D．56．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（ ）A．B．2C．1D．37．单位正方体 ABCD-，黑、白两蚂蚁从点 A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是 AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是 AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第 i+2 段与第 i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完 2020 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A．1B．C．D．08．已知，，，，．若实数，满足不等式组，则目标函数（ ）A．有最大值，无最小值B．有最大值，有最小值C．无最大值，有最小值D．无最大值，无最小值9．已知且，函数，若，则（ ）A．2B．C．D．10．在中，，，，若，则实数( )A．B．C．D．11．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为( )A．B．C．D．612．设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.14．已知等差数列的各项均为正数，，且，若，则________.15．已知是函数的极大值点，则的取值范围是____________．16．已知为椭圆上的一个动点，，，设直线和分别与直线交于，两点，若与的面积相等，则线段的长为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某精密仪器生产车间每天生产个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取 50 个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查．根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布（单位：微米），且相互独立．若零件的长度满足，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格．（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为，求及的数学期望；（2）小张某天恰好从 50 个零件中检查出 2 个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率．已知检查一个零件的成本为 10 元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为 260 元．假设充分大，为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由．附：若随机变量服从正态分布，则．18．（12 分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为 8 和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.19．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.20．（12...
