天津实验中学 2024 年高三一诊考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.对于下列说法：①越小，则国民分配越公平；② 设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；③ 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；④ 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.其中正确的是：A．①④B．②③C．①③④D．①②④2．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ）A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．4．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员 面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态 紧跟时代脉搏的热门､､该款软件主要设有“阅读文｡章” “视听学习”两个学习模块和“每日答题” “每周答题” “专项答题” “挑战答题”四个答题模块 某人在､､､､｡学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（ ）A．60B．192C．240D．4326．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．7．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题使得，则都有；（2）已知，则 （3）已知回归直线的斜率的估计值是 2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；（4）“”是“”的充分不必要条件.A．1B．2C．3D．48．已知向量，，则与共线的单位向量为( )A．B．C．或D．或9．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ）A．B．C．D．10．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．定义在 R 上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．以上情况均有可能12．设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ）A．，B．，C．，D．，二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，在△ABC 中，AB＝4，D 是 AB 的中点，E 在边 AC 上，AE＝2EC，CD 与 BE 交于点 O，若 OB＝OC，则△ABC 面积的最大值为_______．14．正三棱柱的底面边长为 2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．15．在二项式的展开式中，的系数为________.16．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）若，，，求证：.18．（12 分）在四棱锥的底面是菱形， 底面，， 分别是的中点，.（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.19．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为 2 的正三角形，，为线段的中点．（1）求证：平面平面；（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．20．（12 分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.⑴ 若，，（），求证：数列是等比数列；⑵ 若数列是等比数列，求，的值；...
