天津市七校重点中学2024届高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（）A．B．C．D．2．函数的图象大致为（）A．B．C．D．3．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．4．若，则“”的一个充分不必要条件是A．B．C．且D．或5．已知下列命题：①“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（）A．③④B．①②C．①③D．②④6．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（）A．B．C．D．7．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（）．A．B．C．或D．或8．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．9．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）A．210．若集合B．3C．-2D．-3，，则=（）A．B．C．D．11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）A．48B．36C．24D．1212．已知双曲线，则双曲线的离心率为（）的一条渐近线方程为A．B．C．D．_______.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，且向量与的夹角为14．已知函数，若，则___________.15．某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为____________.16．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.（1）求实数a的取值范围；（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）中，是边长为的正三角形，平面平面，，18．（12分）在三棱锥M、N分别为、的中点.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.19．（12分）试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N．20．（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.表中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；（3）若单位时间内煤气输出量与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为，21．（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.的焦点，且抛物线上点处的切线与圆22．（10分）如图，为坐标原点，点为抛物线相切于点（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】画出不等式组所...
