天津市南开大学附属中学2024届高三六校第一次联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）A．B．C．D．2．的展开式中，满足的的系数之和为（）A．B．C．D．3．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件的中点，给出下列命题：①C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在正方体中，点，，分别为棱，，；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．6．若复数A．，，其中是虚数单位，则的最大值为()7．已知集合A．B．C．D．8．将函数，则=B．C．D．的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知，，，若，则（）A．C．B．D．10．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）A．B．1C．D．211．已知集合，，若AB，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知当，，时，，则以下判断正确的是A．B．C．D．与的大小关系不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，，则__________.14．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数满足的取值范围是__________．分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则________15．设，_的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆16．已知抛物线上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知x，y，z均为正数．（1）若xy＜1，证明：x+z⋅y+z＞4xyz；（2）若＝，求2xy⋅2yz⋅2xz的最小值．18．（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.（1）求证：；（2）当时，求的取值范围.19．（12分）已知.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ），，，求实数的取值范围.20．（12分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；（2）若，且，求实数的值；（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面.（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；（2）若，且直线与平面所成角为，求的值.22．（10分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：AQI空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的...
