天津市蓟州等部分区 2023-2024 学年高考数学必刷试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．2．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A．1 个B．2 个C．0 个D．无数个3．若（ 是虚数单位），则的值为（ ）A．3B．5C．D．4．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（ ）A．，B．，C．，D．，5．已知等比数列的前项和为，若，且公比为 2，则与的关系正确的是（ ）A．B．C．D．6．已知，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．7．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率 的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线分别交于、两点，与轴的正半轴交于点，与准线 交于点，且，则（ ）A．B．2C．D．39．若直线与曲线相切，则（ ）A．3B．C．2D．10．设集合 A＝{y|y＝2x1﹣ ，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则 A∩B＝（ ）A．（﹣1，3]B．[1﹣ ，3]C．{0，1，2，3}D．{1﹣ ，0，1，2，3}11．已知向量，，则向量与的夹角为（ ）A．B．C．D．12．已知集合则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，，，，则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为______________.14．已知函数函数，则不等式的解集为____．15．已知，若的展开式中的系数比 x 的系数大 30，则______．16．已知 ，则_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为求 a，b 的值；证明：．18．（12 分）在三棱柱中，，，，且.（1）求证：平面平面；（2）设二面角的大小为，求的值.19．（12 分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.求实数的取值范围；若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；若直线 与曲线和都相切，且 在轴上的截距为，求实数的值.20．（12 分）已知函数().（1）讨论的单调性；（2）若对，恒成立，求的取值范围.21．（12 分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．22．（10 分）已知函数，.（1）证明：函数的极小值点为 1；（2）若函数在有两个零点，证明：.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由可得，所以，由为定义在上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知在上单调递增，注意到，再利用函数单调性即可解决.【详解】因为在上是奇函数.所以，解得，所以当时，，且时，单调递增，所以在上单调递增，因为，故有，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.2、B【解析】圆心在的中垂线上，经过点，且与 相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于 2 个点，得到 2 个圆．【详解】因为点在抛物线上，又焦点，，由抛物线的定义知，过点、且与 相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点，这样的交点共有 2 个，故过点、且与 相切的圆的不同情况种数是 2 种．故选：．【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上．3、D【解析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.【详解】（ 是虚数单位）可...
