天津市蓟州等部分区 2023-2024 学年高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2）D．（﹣∞，1）2．数列满足，且，，则（ ）A．B．9C．D．73．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为 F，右顶点为 A,过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B,C 分别作 AC，AB 的垂线交于点 D．若 D 到直线 BC 的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）A．B．C．D．4．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）.A．B．C．D．5．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ）A．B．C．D．6．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．8．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A． B．C． D．9．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）A．B．C．D．10．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（ ）A．1B．C．D．11．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A．16B．17C．18D．1912．设 是虚数单位，复数（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.14．如图，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上．若是等边三角形，且满足，则的最小值为___________.15．已知，满足约束条件，则的最小值为__________.16．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在区间内无解，求实数 的取值范围.18．（12 分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .（1）证明:平面平面;（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.19．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.20．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为求 a，b 的值；证明：．21．（12 分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的 100 人的得分（满分：100 分）数据，统计结果如表所示：组别男235151812女051010713 (1)若规定问卷得分不低于 70 分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？(2)若问卷得分不低于 80 分的人称为“环保达人”．视频率为概率．① 在我市所有“环保达人”中，随机抽取 3 人，求抽取的 3 人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；② 为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：红包金额（单位：元）1020概率现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10...
