太原市第五中学 2024 年高考临考冲刺数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在中，，是上一点，若，则实数 的值为（ ）A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A．8B．32C．64D．1283．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线 C 渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．4．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（ ）A．若是等差数列，则一定有B．若是等比数列，则一定有C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有5．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取 1 个数，则其和等于 11 的概率是（ ）．A．B．C．D．6．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为( )A．B．C．D．7．若直线与圆相交所得弦长为，则（ ）A．1B．2C．D．38．已知直线 y=k(x+1)(k>0)与抛物线 C相交于 A，B 两点，F 为 C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ）A．1B．2C．3D．49．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线 与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线 的斜率为（ ）A．B．C．1D．10．若复数是纯虚数，则( )A．3B．5C．D．11．已知 m 为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件12．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若函数为偶函数，则________.14．在各项均为正数的等比数列中，，且，成等差数列，则___________.15．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.16．已知函数对于都有，且周期为 2，当时，，则________________________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某企业现有 A．B 两套设备生产某种产品，现从 A，B 两套设备生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图 1 是从A 设备抽取的样本频率分布直方图，表 1 是从 B 设备抽取的样本频数分布表.图 1：A 设备生产的样本频率分布直方图表 1：B 设备生产的样本频数分布表质量指标值频数2184814162（1）请估计 A．B 设备生产的产品质量指标的平均值；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件利润240 元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件利润 180 元；其它的合格品定为三等品，每件利润120 元.根据图 1、表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据 A，B 两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？18．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明.19．（12 分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的...
