宁夏开元学校 2024 年高三第一次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数（其中 是自然对数的底数）的大致图像为（ ）A．B．C．D．2．已知 为虚数单位，若复数，，则A．B．C．D．3．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ）A．B．C．2D．4．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（ ）A．B．C．D．5．如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．6．将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )A．18 种B．36 种C．54 种D．72 种7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种.A．408B．120C．156D．2408．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则9．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．10．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．11．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（ ）A．9B．7C．D．12．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若函数，其中且，则______________．14．已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________．15．若向量满足，则实数的取值范围是____________.16．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.（1）若直线的方程为，求的方程；（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.18．（12 分）已知数列，满足.（1）求数列，的通项公式；（2）分别求数列，的前项和，.19．（12 分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列， ， .( )Ⅰ 求数列，的通项公式；()Ⅱ 若 ，求数列的前 n 项和，并求证：.20．（12 分）已知，（其中）.(1)求；(2)求证：当时，．21．（12 分）设，函数，其中 为自然对数的底数.（1）设函数.① 若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；② 求证：对任意的，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22．（10 分）已知函数（，），.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】 由题意得，函数点定义域为且，所以定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 故选 D.2、B【解析】由可得，所以，故选 B．3、C【解析】由函数的图象向右平移个单位得到，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，可得时，取得最大值，即，，，当时，解得，故选 C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和...
