宁夏自治区育才中学 2023-2024 学年高考压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差 d∈[1，2]，且 a4+λa10+a16＝15，则实数 λ 的最大值为（ ）A．B．C．D．2．已知，，，若，则（ ）A．B．C．D．3．已知不同直线 、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A．B．3C．D．5．设，，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．抛物线的焦点为 F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成 3 个实数，则这 3 个实数都小于 的概率为（ ）A．B．C．D．8．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ）A．B．C．D．9．如果，那么下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．10．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ）A．B．2C．3D．11．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（ ）A．B．C．D．12．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线 交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（ ）A．2B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：14．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是______，体积是_____.15．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．16．在平面直角坐标系中，已知圆及点，设点是圆上的动点，在中，若的角平分线与相交于点，则的取值范围是_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.（1）求证:平面平面;（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.18．（12 分）在中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．19．（12 分）在中，内角所对的边分别为，已知，且.（Ｉ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的取值范围.20．（12 分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且．（1）求证：平面；（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．21．（12 分）已知抛物线 C:x24py（p 为大于 2 的质数）的焦点为 F，过点 F 且斜率为 k(k0)的直线交 C 于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 E，抛物线 C 在点 A，B 处的切线相交于点 G.记四边形 AEBG 的面积为 S.（1）求点 G 的轨迹方程；（2）当点 G 的横坐标为整数时，S 是否为整数？若是，请求出所有满足条件的 S 的值；若不是，请说明理由.22．（10 分）已知数列的各项均为正数，且满足.（1）求，及的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用等差数列通项公式推导出 λ，由 d∈[1，2]，能求出实数 λ 取最大值．【详解】 数列{an}是等差数列，a1＝1，公差 d∈[1，2]，且 a4+λa10+a16＝15，∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得 λ，d ∈[1，2]，λ2是减函数，d∴ ＝1 时，实数 λ 取最大值为 λ．故选 D．【点睛】本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考...
