宁夏自治区银川一中 2024 年高三六校第一次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（ ）A．B．C．D．2．已知 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，且 a⊂α，b⊂β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）A．B．C．D．4．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A．B．C．D．6．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线 交于、 两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（ ）A．2B．C．D．7．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支 P，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点 F，则双曲线离心率为 A．B．C．2D．8．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（ ）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b9．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为 ；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为( )A．①③B．②③C．①④D．②④10．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）A．B．C．D．11．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A．B．C．D．12．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_____．14．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．15．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对 3 名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这 3 名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的 88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________．“我身边的榜样”评选选票候选人符号注：1．同意画“○”，不同意画“×”．2．每张选票“○”的个数不超过 2 时才为有效票．甲乙丙16．已知，满足约束条件，则的最大值为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 ρ＝4sin（θ+）.（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求△MON 的面积.18．（12 分）在△ABC 中，角所对的边分别为向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.19．（12 分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面．（1）求证：；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．20．（12 分）如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点．（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．21．（12 分）已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值.（2）若当时，，求的取值范围.22．（10 分）在中，内角的对边分别是，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面积．参考答案一、选择题：本题共 12 ...
