宁夏银川唐徕回民中学 2023-2024 学年高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（ ）A．B．C．D．2．若复数满足（ 为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）A．B．C．D．3．年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A．B．C．D．5．在棱长为 a 的正方体中，E、F、M 分别是 AB、AD、的中点，又 P、Q 分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（ ）A．平面B．C．当时，平面D．当 m 变化时，直线 l 的位置不变6．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．已知集合，，若，则（ ）A．4B．－4C．8D．－89．已知，则（ ）A．B．C．D．210．在中，，，，则边上的高为（ ）A．B．2C．D．11．已知复数满足，( 为虚数单位)，则( )A．B．C．D．312．已知双曲线的右焦点为，过的直线 交双曲线的渐近线于两点，且直线 的倾斜角是渐近线倾斜角的 2 倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为 32，则________．14．在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：①；②；③；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是______.15．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.16．的展开式中的系数为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（1）若，试讨论的单调性；（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.18．（12 分）椭圆：的离心率为，点 为椭圆上的一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线 过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，直线的斜率之积为定值.19．（12 分）已知，，函数的最小值为.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数 的最大值.20．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程：(2)求与交点的极坐标.21．（12 分）如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若，且.（Ⅰ）若，，证明：∥平面；（Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22．（10 分）已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由，，，再由向量在向量方向的投影为化简运算即可【详解】 ∴，∴， ∴向量在向量方向的投影为.故选：B.【点睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题2、D【解析】由已知等式求出 z，再由共轭复数的概念求得，即可得虚部.【详解】由 zi＝1i﹣ ，...
