宁夏青铜峡市高级中学 2024 年高三第二次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，，，则（ ）A．B．C．D．2．第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值 P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为 10，宽为 6 的长方形奥运会旗内随机取 N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为 n 个，已知圆环半径为 1，则比值 P 的近似值为( )A．B．C．D．3．设 i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则 a 的值为（ ）A．B．3C．1D．4．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于 A，B 两点，若，则的面积为（ ）A．B．C．D．5．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（ ）A．或B．C．D．8．在直角中，，，，若，则（ ）A．B．C．D．9．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从 5 类元素中任选 2 类元素，则 2 类元素相生的概率为（ ）A．B．C．D．10．集合，，则=( )A．B．C．D．11．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（ ）A．B．C．D．12．已知复数，（ 为虚数单位），若为纯虚数，则（ ）A．B．2C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若，则__________．14．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____．15．将 2 个相同的红球和 2 个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入 2 个球，丙、丁盒子均最多可放入 1 个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有________种不同的放法.16．如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.（1）证明：平面平面.（2）求二面角的正弦值．18．（12 分）已知等腰梯形中（如图 1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图 2）（1）求证：平面；（2）在图 2 中，若，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若，求曲线与 的交点坐标；（2）过曲线上任意一点作与 夹角为 45°的直线，交 于点，且的最大值为，求的值.20．（12 分）选修 4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.21．（12 分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线 交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，（1）求椭圆的方程.（2）当时，求的面积.22．（10 分）已知数列，其前项和为，若对于任意，，且，都有.（1）求证：数列是等差数列（2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、 、 三个数与 和的大小关系，进而可得出、 、 三个数的大小关系.【详解】对数函数为上的增函数，则...
