安徽省 A10 联盟 2024 届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ）A．9B．10C．18D．202．集合，，则=( )A．B．C．D．3．若的展开式中的系数为 150，则（ ）A．20B．15C．10D．254．设复数满足（ 为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则公比 的值为（ ）A．B．C． 或 D． 或 6．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )A．B．C．D．7．已知 a，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，且 a⊂α，b⊂β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设 为虚数单位，复数，则实数的值是（ ）A．1B．-1C．0D．29．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为 4，、、分别为侧棱，，的中点.若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的 4 倍，则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为（ ）A．B．C．D．10．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆 与圆的位置关系是（ ）A．内切B．相交C．外切D．相离11．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（ ）A．B．C．D．12．设，则，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，满足约束条件则的最小值为__________.14．已知实数满约束条件，则的最大值为___________.15．如图，在平行四边形中，，,则的值为_____.16．展开式中项的系数是__________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中， 角，，的对边分别为， 其中， .（1）求角的值；（2）若，，为边上的任意一点，求的最小值.18．（12 分）已知．（1）若的解集为，求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．（12 分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线 的极坐标方程为，设 与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；（2）求证：.20．（12 分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.（1）若平面，证明：平面.（2）求二面角的余弦值.21．（12 分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线 方程；若不存在，说明理由.22．（10 分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由已知可得函数 f（x）的周期与对称轴，函数 F（x）＝f（x）在区间上零点的个数等价于函数f（x）与 g（x）图象在上交点的个数，作出函数 f（x）与 g（x）的图象如图，数形结合即可得到答案.【详解】函数 F（x）＝f（x）在区间上零点的个数等价于函数 f（x）与 g（x）图象在上交点的个数，由 f（x）＝f （2﹣x），得函数 f（x）图象关于 x＝1 ...
