安徽省临泉县第二中学 2024 届高三第四次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）A．B．C．D．2．在中，D 为的中点，E 为上靠近点 B 的三等分点，且，相交于点 P，则（ ）A．B．C．D．3．若是定义域为的奇函数，且，则A．的值域为B．为周期函数，且 6 为其一个周期C．的图像关于对称D．函数的零点有无穷多个4．3 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ）A．B．C．D．5．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（ ）A．B．C．D．6．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支 P，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点 F，则双曲线离心率为 A．B．C．2D．7．已知函数（）的最小值为 0，则（ ）A．B．C．D．8．集合的子集的个数是（ ）A．2B．3C．4D．89．函数的值域为（ ）A．B．C．D．10．已知复数是正实数，则实数的值为( )A．B．C．D．11．要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位12．设点，P 为曲线上动点，若点 A，P 间距离的最小值为，则实数 t 的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，．给出下列三个结论： ①；② 函数在内有且仅有个零点；③ 不等式的解集为．其中，正确结论的序号是________．14．在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为 A，右焦点为 F，过 F 作 x 轴的垂线交双曲线于点 P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.15．在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________.16．已知数列为正项等比数列，，则的最小值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：（1）平面平面；（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.18．（12 分）为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于 180 厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数；（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：抗倒伏易倒伏矮茎高茎（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（12 分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形面积的取值范围．20．（12 分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.21．（12 分）已知中，，，是上一点．（1）若，求的长；（2）若，，求的值．22．（10 分）某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购...
